Inegalitatea între numere naturale

Ce este inegalitatea între numere naturale?

Inegalitatea între numere naturale este relația prin care două mărimi nu sunt egale. Semnele de inegalitate sunt: ≠ („inegal”), > („mai mare”), < („mai mic”).

Fie o pereche de numere naturale, de exemplu, 4 și 6. Se constată că

6 = 4 + 2

iar 2 ≠ 0. Vom spune că „6 este mai mare decât 4” și vom scrie aceasta astfel:

6 > 4.

În loc de 6 > 4 vom scrie și 4 < 6, ceea ce vom citi „4 este mai mic decât 6”.

În general:

Vom spune că un număr natural a este mai mare decât un număr natural b și vom scrie

a > b,

dacă există un număr natural c, diferite de numărul natural 0, astfel încât să avem

a = b + c.

Vom scrie și b < a și vom citi aceasta „b este mai mic decât a” dacă a > b. Oricare din simbolurile < sau > este utilizat la definirea inegalității stricte a > b sau a inegalității stricte a < b între numerele naturale a și b.

Fie numerele naturale 47 și 38, formate din același număr de cifre. Avem 4 > 3, deoarece 4 = 3 + 1 și 1 ≠ 0. În același timp avem și 47 > 38, deoarece 47 = 38 + 9, unde 9 ≠ 0.

Fie numerele naturale 483 și 437, formate din același număr de cifre. Avem 4 = 4 și 8 > 3, inegalitatea între numere naturale obținându-se din 8 = 3 + 5, unde 5 ≠ 0. În același timp avem 483 > 437, deoarece 483 = 437 + 46, unde 46 ≠ 0.

În general:

Fie două numere naturale formate din același număr de cifre.

Este mai mare numărul în care o cifră este mai mare decât cifra de același ordin din ce de-al doilea număr, cifrele de ordine superioară fiind egale două câte două.

Fie numerele naturale 131 și 91, care nu au același număr de cifre. Avem 131 > 91, deoarece 131 = 91 + 40, unde 40 ≠ 0.

În general:

Dintre două numere naturale, care au același număr de cifre, este mai mare acela care are mai multe cifre.

Fie numerele naturale 8, 9, 10. Avem 8 < 10, 9 < 10, dar 10 = 10. Dacă notăm cu a oricare dintre numerele naturale 8, 9, 10, avem a < 10 sau a = 10. În loc de a scrie „a < 10 sau a = 10” vom scrie a ≤ 10, ceea ce se citește „a este mai mic sau egal cu 10” și care se numește inegalitate nestrictă între a și 10.

În general:

Fiind date două numere naturale a și b, pentru a indica faptul că a > b sau a = b, scriem

a ≥ b

și citim aceasta „a este mai mare sau egal cu b” sau „a este cel mai puțin egal cu b”. Inegalitatea a ≥ se numește inegalitate nestrictă între a și b.

Analog:

Fiind date două numere naturale a și b, pentru a indica faptul că a < b sau a = b, scriem

a ≤ b

și citim aceasta „a este mai mic sau egal cu b” sau „a este cel mult egal cu b”. Inegalitatea a ≤ b se numește inegalitate nestrictă între a și b.

Exemplul 1

Să se afle toate numerele naturale x, astfel încât x ≤ 4.

Rezolvare:
Aceste numere naturale sunt: 0, 1, 2, 3, 4.

Exemplul 2

Să se afle toate numerele naturale x, încât x < 4.

Rezolvare:
Aceste numere naturale sunt: 0, 1, 2, 3.

Sursa: Editura Didactică și Pedagocică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Inegalitatea între numere naturale