Scrierea în baza 2. Sistem de numerație binar

Sistemul de numerație în baza 2 se mai numește sistem de numerație binar. Numărul natural 2 se numește baza sistemului de numerație binar. Numerale naturale 0 și 1 se numesc cifre binare. Ele sunt mai mici decât 2. Sistemul de numerație în baza 2 se folosește îndeosebi la tot ce ține de electronică/software.

Scrierea în baza 2

Obiectele din figura 1 sunt grupate câte două, apoi grupurile formate de câte două obiecte pot fi grupate câte două ș.a.m.d. Numărul obiectelor considerate este deci

[(1 • 2 + 1) • 2 + 0] • 2 + 0.

Aceasta se justifică astfel: după gruparea obiectelor câte două, obținem

A = B • 2 + 0,

unde A este numărul obiectelor considerate, iar B este numărul grupurilor ce s-au format de câte 2 obiecte, 0 arătând că n-a mai rămas nici un obiect negrupat. După gruparea câte două a grupurilor de obiecte al căror număr este B, obținem

B = C • 2 + 0,

unde C este numărul grupurilor de câte două grupuri de două obiecte. În sfârșit,

C = 1 • 2 + 1,

după cum se vede în figura 1. Deci

A = B • 2 + 0 = (C • 2 + 0) • 2 + 0 = [(1 • 2 + 1) • 2 + 0] • 2 + 0.

Avem deci

[(1 • 2 + 1) • 2 + 0] • 2 + 0 = 1 • 2³ + 1 + 2² + 0 • 2 + 0, iar pe 1 • 2³ + 1 • 2² + 0 • 2 + 0 convenim să-l scriem sub forma 1100 ceea ce este scrierea în baza doi a numărului de obiecte din figura 1.

Avem deci un sistem de numerație în baza 2 care se mai numește sistem de numerație binar.

Se observă că cifrele binare ale numărului 1100, luate de la dreapta la stânga, sunt respectiv: restul 0 al împărțirii lui 12 la 2; restul 0 al împărțirii lui 6 la 2, 6 fiind câtul împărțirii lui 12 la 2; restul 1 al împărțirii lui 3 la 2, 3 fiind câtul împărțirii lui 6 la 2; câtul 1 al împărțirii lui 3 la 2.

Calculele se fac în felul următor:

Aceste calcule și scrierea cifrelor binare, în ordinea inversă obținerii lor, care în cazul numărului 12 ne dau 1100, constituie trecerea unui număr din baza zece în baza doi.

Scriindu-l pe 1100 sub forma

1 • 2³ + 1 • 2² + 0 • 2 + 0

și efectuând calculele, obținem 1 • 2³ + 1 • 2² + 0 • 2 + 0 = 1 • 8 + 1 • 4 = 8 + 4 = 12.

Aceste calcule și scrierea numărului obținut constituie trecerea unui număr din baza doi în baza 10.

Gruparea obiectelor se poate face și câte 3 și câte oricâte vrem, dar nu câte unul singur, deoarece în ultimul caz, după gruparea câte unul singur nu se schimbă nimic. Deci scrierea numerelor naturale poate fi făcută în orice bază b, unde b este un număr natural mai mare decât 1.

Numărul natural 1100 scris în baza 2 se mai notează și astfel 1110₍₂₎.

Sursa: Editura Didactică și Pedagogică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Scrierea în baza 2. Sistem de numerație binar