Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere

Puterea unui număr natural aⁿ în care a se numește baza buterii, iar n se numește exponentul puterii, este definită ca o înmulțire repetată an = a • … • a. aⁿ se citește „a la puterea n” sau „a la pătrat”.

Produsul 2 • 2 • 2 se mai scrie și la 2³ și se citește astfel: „2 la puterea a treia” sau „doi la cub”.

5⁴ se citește „5 la puterea a patra”.

Dacă a este un număr natural, scriem:

În general:

Dacă a și n sunt numere naturale, unde n ≠ 0 și n ≠ 1, atunci

în care a se numește baza puterii, iar n se numește exponentul puterii.

Deci aⁿ este produsul a n factori egali cu a, dacă n ≠ 0 și n ≠ 1.

Admitem că

a⁰ = 1,

a fiind un număr natural diferit de 0, adică: orice număr natural diferit de 0 la puterea 0 este egal cu 1. Scriem deci:

5⁰ = 1, 7⁰ = 1, 1000⁰ = 1.

Admitem și că

a¹ = a,

a fiind un număr natural.

Iată câteva exemple de puteri în care exponentul este 1 sau baza este 0 sau 1:

2¹ = 2, 0³ = 0, 1ⁿ = 1.

Iată și exemple de puteri în care baza este 10:

10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000, 10⁴ = 10.000, 10⁵ = 100.000, 10⁶ = 1.000.000 ….

Putem scrie:

20.000 = 2 • 10⁴, 70.000.000 = 7 • 10⁷.

Vă recomandăm să memorați următoarele rezultate pentru a le folosi ori de câte ori intervin în calcule, făcând astfel mai repede calculele:

2¹ = 2, 2² = 4, 2³ =8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32, 2⁶ =64,

3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81,

4¹ = 4, 4² = 16, 4³ = 64,

5¹ = 5, 5² = 25, 5³ = 125.

Sursa: Editura Didactică și Pedagocică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Puterea unui număr natural. Ridicarea la putere