Hotelul lui Hilbert

Matematicianul David Hilbert si-a inchipuit un hotel imaginar, pentru a demonstra matematica infinitului. Sa presupunem ca hotelul are un numar infinit de camere, toate pline. Soseste un vizitator care cere o camera. Proprietarul se gandeste putin, apoi cere rezidentilor sa se mute in camera alaturata celei in care stau. Adica, persoana de la camera 1 se muta in camera 2, cea de la 2 se muta in camera 3 si asa mai departe. Astfel, ramane o camera libera pentru noul oaspete. A doua zi, soseste un autocar cu un numar infinit de noi oaspeti. Proprietarul se gandeste intens si…, gaseste o noua rezolvare. El cere tuturor sa dubleze numarul camerei si sa se mute in camera cu noul numar astfel obtinut. Toti clientii vechi ajung acum in camere cu numar par, lasand libere un numar infinit de camere cu numar impar.