Paradoxul lui Zenon

Filozoful grec Zenon a creat un paradox care implica ideea de infinit: Ahile a provocat o broasca testoasa la o intrecere de alergari. Sa presupunem ca Ahile poate alerga de zece ori mai repede decat broasca, dar ii acorda acesteia un avans de zece metri. Cand Ahile a facut zece metri, broasca a parcurs doar un metru, dar este inca in frunte. Cand Ahile a parcurs si acest metru, broasca a mai avansat cu 10 cm. De fiecare data cand Ahile incearca sa o ajunga, broasca a mai castigat un mic avans. Acest lucru poate continua la infinit, broasca avand mereu un avans infim. Astfel, poate aparea logic faptul ca Ahile nu va ajunge niciodata broasca – totusi, bunul simt ne spune ca oricine poate depasi o broasca in alergare! Problema i-a incurcat pe grecii antici pentru ca acestia nu intelegeau corect ideea de infinit. Considerau ca un numar infinit de valori, chiar si foarte mici, poate sa conduca, prin adunare, la o cantitate infinita. Problema nu a fost rezolvata pe deplin pana catre anii 1600, cand matematicianul scotian James Gregory a aratat ca un numar infinit de valori continuu descrescatoare poate da, prin adunare, o cantitate finita.