Adunarea. Cum se face adunarea?

Adunarea este operația aritmetică care constă în totalizarea a două sau mai multor numere într-o singură valoare, numită sumă sau totalul respectivelor numere.

Cum se face adunarea?

Fiind date două numere naturale, de exemplu 3 și 2, vom înțelege prin suma numerelor naturale 3 și 2, care se numesc termenii sumei, un număr naturl, notat cu 3 + 2. Acest număr natural este 5.

Spunem că numărul natural 5 s-a obținut prin adunarea numerelor naturale 3 și 2 sau spunem că 3 + 2 , ceea ce se citește „trei plus doi”, este 5 și scriem aceasta astfel:

3 + 2 = 5.

Spunem că numărul 5 este mai mare cu 2 decât 3 și, de asemenea, că numărul 5 este mai mare cu 3 decât 2.

AVem și 2 + 3 = 5.

Deci: 3 + 2 = 2 + 3.

O astfel de proprietate este adevărată oricare ar fi perechea de numere naturale considerate și se enunță în general:

Oricare ar fi numerele a și b avem

a + b = b + a.

Această proprietate a adunării numerelor naturale se numește comutativitatea adunării numerelor naturale.

Avem

(4 + 3) + 5 = 12,

deoarece

4 + 3 = 7 + 5 = 12.

Am pus pe 4 + 3 între paranteze ca să scoatem în evidență numărul natural 4 + 3 care se adună cu 5. Avem

4 + (3 + 5) = 12,

deoarece

3 + 5 = 8, 4 + 8 = 12.

Deducem că

(4 + 3) + 5 = 4 + (3 + 5)

O astfel de proprietate este adevărată și pentru alte trei numere naturale, oricare ar fi ele, și se enunță în general:

Oricare ar fi numerele naturale a, b și c avem

(a + b) + c = a + (b + c).

Această proprietate a adunării numerelor naturale se numește asociativitate adunării numerelor naturale.

Din cauză că

(a + b) + c = a + (b + c),

vom conveni ca prin a + b + c să înțelegem ori (a + b) + c, ori a + (b + c). Deci, în loc de (4 + 3) + 5 vom scrie 4 + 3 + 5 și, de asemenea, în loc de 4 + (3 + 5) vom scrie 4 + 3 + 5.

Observăm că

2 + 0 = 2, 0 + 2 = 2.

Se spune că:

Numărul natural 0 este element neutru la adunarea numerelor naturale,

adică oricare ar fi numărul natural a avem

a + 0 = 0 + a = a

Adunarea a două numere naturale se efectuează după cum urmează:

Exemplul 1

Să adunăm două numere naturale 2401 și 30510. Pentru ușurința calcului, cele două numere naturale se așază unul sub altul, se trage sub ele o linie orizontală și se adună cifrele de același ordin, de la dreapta la stânga. În acest exemplu, se constată că, prin adunarea cifrelor de același ordin se obține tot o cifră. Rezultatul adunării se scrie sub linia orizontală, astfel încât rezultatele adunărilor cifrelor să fie de același ordin cu cifrele care s-au adunat. După primul număr natural se scrie simbolul + (plus) pentru a arăta că se adună cele două numere naturale. Anume:

Cifra 3, care este prima cifră din cel de-al doilea număr natural, a fost transcrisă sub linia orizontală, neexistând nici o cifră de același ordin în numărul natural 2401.

Exemplul 2

Să adunăm numerele naturale 7809 și 84095, procedând analog.

Obținem:

De data aceasta, adunăm cifrele 5 și 9, cele mai din dreapta ale celor două numere naturale date. Se obține 14. Se scrie 4 în rezultatul fiscal, iar 1, numit cifră de transport, din 14, se adună cu cifrele 9 și 0, care se află imediat la stânga cifrelor care au fost adunate din cele două numere naturale. Procedând cu suma 9 + 0 + 1 = 10 la fel cum am procedat cu 14 și continuând până la ultima cifră din stânga din numerele naturale date, obținem suma celor două numere naturale. Cifrele de transport se țin minte.

Exemplul 3

Mia multe numere naturale se adună, adunând de la dreapta la stânga, cifrele de același ordin, adunându-le și cu numărul natural obținut suprimând ultima cifră, care a fost scrisă la rezultat, din numărul natural obținut din adunarea precedentă:

Începând de la dreapta la stânga, am scris, mai întâi, 2, care este 0 + 0 + 2, apoi am scris 3, care este 3 + 0 + 0. Mai departe, avem 8 + 7 + 8 = 23. Am scris 3. Apoi pe 2 l-am adunat cu 2, 1, 4, deci 2 + 1 + 4 + 2 = 9 ș.a.m.d.

Sursa: Editura Didactică și Pedagocică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Adunarea