Ordinea efectuării operațiilor

Spunem că adunarea și scăderea sunt operații de ordin I, înmulțirea și împărțirea sunt operații de orin II, iar ridicarea la putere este operație de orin III.

Ordinea efectuării operațiilor este:

1) Adunarea și scăderea se rezolvă de la stânga la dreapta în ordinea în care apar.

Exemplu:

Valoarea expresiei 2 + 4 – 1 o obținem adunând pe 2 cu 4 și apoi scăzând pe 1 din 6 (6 fiind care rezultatul adunării lui 2 cu 4) căpătăm 5.

2) Dacă într-un exercițiu sunt înmulțiri și împărțiri, acestea se rezolvă în ordinea în care sunt scrise. (Ex.: Dacă operația de împărțire este prima scrisă, atunci aceasta va fi efectuată prima. Dacă înmulțirea este prima operație, atunci înmulțirea se va face prima dată.)

Exemplu:

Valoarea expresiei 3 • 8 : 4 o obținem înmulțind pe 3 cu 8 și apoi împărțind la 4 pe 24 (24 fiind rezultatul înmulțirii 3 cu 8), căpătăm 6.

3) Dacă într-un exercițiu sunt adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri și ridicarea la putere, se efectuează mai întâi păerațiile de ordinul III (număr didicat la putere), operațiile de ordin II (înmulțirea și împărțirea) și operațiile de ordin I (adunarea și scăderea).

Exemplu:

a) 7 • 5 – 2 • 4 + 9 = 35 – 8 + 9 = 27 + 9 = 36.

b) 17 • 2³ – 3 • 5² = 17 • 8 – 3 • 25 = 136 – 75 = 61.

4) Dacă într-o expresie există paranteze, efectuăm, mai întâi, calculele dinăuntrul parantezelor.

Exemplu:

(7 • 5 – 2) • 4 + 9 = (35 – 2) • 4 + 9 = 33 • 4 + 9 = 132 + 9 = 141.

În cazul în care într-o expresie există paranteze rotunde, drepte și acolade, începem cu efectuarea calculelor din parantezele rotunde. După efectuarea acestor calcule, parantezele drepte le transformăm în paranteze rotunde, iar acoladele în paranteze drepte și continuăm efectuarea calculelor din noile paranteze rotunde ș.a.m.d.

{[(7 • 3 – 5) + 2 – 6] : 4 + 5} • 10 – [(4 + 3²) • 5 – 60].

Începem cu efectuarea calculelor din parantezele rotunde și înlocuim parantezele drepte cu cele rotunde, iar acoladele cu paranteze drepte. Obținem

[(16 + 2 • 6) : 4 + 5] • 10 – [(13 • 5 – 60).

Mai departe obținem

(28 : 4 + 5) • 10 – 5 = 12 • 10 – 5 = 120 – 5 = 115.

Calculele se fac în felul următor:

{[(7 • 3 – 5) + 2 – 6] : 4 + 5} • 10 – [(4 + 3²) • 5 – 60] = [(16 + 2 • 6) : 4 + 5] • 10 – [(13 • 5 – 60) = (28 : 4 + 5) • 10 – 5 = 12 • 10 – 5 = 120 – 5 = 115.

Dacă într-o expresie apar operații de înmulțire sau împărțire situate înaintea unei paranteze sau după o paranteză, le efectuăm imediat după cele din paranteze, ca în exemplele:

5 + 45 + 2 • (12 – 9) = 50 + 6 = 56,

72 – 3 + (15 – 7) : 4 = 69 + 2 = 71.

Sursa: Editura Didactică și Pedagocică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Ordinea efectuării operațiilor