Utilizarea literelor în calcule


Utilizarea literelor în calcule

Utilizarea literelor în calcule

Utilizarea literelor în calcule se folosește aproape la fel de frecvent în expresii precum numere naturale. Literele țin locul unor numere naturale. De exemplu, a + b este o expresie care exprimă suma a două numere naturale, primul fiind notat cu litera a, iar al doilea cu litera b. Apoi a • b, pe care-l vom mai scrie ab, este o expresie care exprimă produsul a două numere naturale, primul fiind notat cu litera a, iar al doilea cu litera b. Expresia a – b exprimă diferența între două numere naturale, primul fiind notat cu a, iar al doilea cu b.

În cazul expresiei a – b, se consideră că numărul natural notat cu a este cel puțin egal cu numărul natural notat cu b, adică a ≥ b.

Deoarece literele țin locul unor numere naturale, ne vom exprima mai simplu spunând „numărul natural a”, așa cum am și făcut în toate paragrafele precedente, în loc de „numărul natural notat cu a”. Expresia a: b exprimă câtul între două numere naturale, primul fiind a și al doilea fiind b. În cazul lui a : b, se consideră că se poate împărți numărul natural a la numărul natural b. Expresia an exprimă puterea numărului natural a, exponent fiind numărul natural n. În cazul lui an, se consideră că nu avem a = 0 și n = 0.

Deoarece, în cazul de față vorbim numai de numere naturale, vom spune „număr” în loc de „număr natural”.

De asemenea, așa cum spuneam: numărul de 2 ori mai mare decât 3 este 2 • 3, adică 6, sau: numărul de 2 ori mai mare decât 5 este 2 • 5, adică 10, tot așa putem spune: numărul de 2 ori mai mare decât numărul a este 2 • a, care se mai scrie 2a. Analog, de două ori suma numerelor a și b se scrie 2(a + b). Asemănător, numărul de trei ori mai mare decât a este 3a.

Apoi, un număr mai mare cu 2 decât a este a + 2. Un număr mai mic cu 2 decât a este a – 2. Știm, până în prezent, ce înseamnă a – 2 numai dacă a este mai mare sau egal cu 2.

În calcule, folosim literele ca și cum ar fi numere naturale. De exemplu, am văzut că putem scrie 4 • 2 + 4 • 5 = 4 • (2 + 5), La fel, putem scrie 5x + 5y = 5(x + y). Analog ax + ay + az = a(x + y + z).

În cazul sumei 2a + 3a, unde a este un număr natural, putem scrie 2a + 3a – (2 + 3)a = 5a. Asemănător, 7a + 3a + a = 11a. Analog, 6a – 2a = (6 – 2)a = 4a. Conform celor de mai sus, putem scrie: 2a + 3a + b + 3a = 5a + 4b.

Valoarea unei expresii, în care intervin litere, pentru anumite valori, care sunt numere naturale, date acestor litere, se obține înlocuind literele cu aceste valori și calculând valoarea expresiei obținute. De exemplu, să notăm cu E(x) expresia x + 1. Vom scrie

E(x) = x + 1.

Valorile expresiei E(x) pentru valorile 1, 2 și 10 ale lui x pot fi trecute în oricare din următoarele tabele:

xE(x)
1
2
10
2
3
11
x1 2 10
E(x)2 3 11

În cazul expresiei 2(x + 3) putem alcătui următoarele tabele:

x2(x + 3)
2
3
5
8
10
12
16
22
x2 3 5 8
2(x + 3)10 12 16 22

Sursa: Editura Didactică și Pedagogică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Utilizarea literelor în calcule

persoane au considerat acest articol util. Dacă ți-a fost de ajutor, te rog să lași un vot.
%d blogeri au apreciat: