Împărțirea unei puteri cu aceeași bază

Cum se efectuează împărțirea unei puteri cu aceeași bază

Să efectuăm 2⁵ : 2³. Câtul împărțirii între 2⁵ și 2³ este 2², căci 2³ • 2² =2⁵. Dar 2² = 2^5-3.

Analog:

7¹⁰⁰ : 7⁸⁰= 7²⁰, 6⁵ : 6 = 6⁴.

În general:

Dacă a, m și n sunt numere naturale, m ≥ n, iar a ≠ 0, avem a^m : aⁿ = a^m-n.

Deci:

Câtul puterilor aceluiași număr natural, diferit de 0, exponentul deîmpărțitului fiind cel puțin egal cu exponentul împărțitorului, este o putere a acestui număr natural, în care exponentul este diferența între exponentul deîmpărțitului și exponentul împărțitorului.

Ordinea efectuării operațiilor este aceea de la efectuarea operațiilor de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, efectuându-se, mai întâi, ridicările la putere.

Exemple:

a) 1 + 2² =1 + 2 • 2 = 1 + 4 = 5.

b) (1 + 2 • 2² •2²⁰⁰) : (1 + 2²⁰³) = (1 + 2²⁰³) : (1 + 2²⁰³) = 1.

c) (3 + 7¹⁸) : (3 + 7³⁰: 7¹²) = (3 + 7¹⁸) : (3 + 7¹⁸) = 1.

Sursa: Editura Didactică și Pedagogică, București 1989 Clasa a-V-a, Prof. univ. dr. C.P. Popovici, Prof. I.C. Ligor, Prof. I.G. Borca – Împărțirea unei puteri cu aceeași bază