Ce este o parabola?

Să înțelegem logic parabola

Aceasta este traiectoria curbă pe care o urmează prin aer o minge de fotbal, un delfin, o cascadă sau un obuz atunci când zboară. Marele savant italian Galileo Galilei a descoperit că această curbă este o parabolă. El și-a dat seama că un obuz zboară orizontal, cu o viteza constantă (ținând cont de rezistența aerului), dar atracția continuă a gravitației îl face să cadă pe verticală cu o viteză accelerată. Rezultatul este o curba din ce în ce mai abruptă – o parabolă.

Utilizarea în matematică

Se numește parabolă mulțimea punctelor planului egal depărtate de un punct dat F al planului numit focar și de o dreaptă l din plan, F ∉ l , numită directoare.

Dacă punctul M aparține parabolei, segmentul MF , precum și lungimea lui se numește rază focală a punctului M . Distanța de la focarul parabolei la directoare se notează p și se numește parametrul parabolei.

Dacă sistemul de axe ortogonale este ales astfel încât axa absciselor trece prin focarul parabolei perpendicular pe directoare și este orientată de la directoare spre focar, iar originea sistemului este mijlocul segmentului AF ( A este proiecția focarului pe directoare), atunci ecuația canonică a parabolei este y² = 2px.

Parabola cu ecuația (1) este situată în semiplanul x ≥ 0 , are vârful O(0,0), axa ei este axa absciselor, iar directoarea are ecuația

Parabolele cu ecuațiile y² = -2px, x² = -2py, au vârful în O(0,0) și sunt situate respectiv în semiplanele x ≤ 0, y ≥ 0, y ≤ 0.

Ecuația y = ax² + bx + c, a ≠ 0, (a,b,c ∈ R) definește o parabolă a cărei axă de simetrie este paralelă cu axa ordonatelor. Vârful, focarul, directoarea și parametrul acestei parabole sunt respectiv: